SISTEM BILANGAN DESIMAL
Sistem bilangan desimal
adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). Sistem bilangan desimal dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
angka desimal 123 = 1*102 + 2*101 + 3*100
Berikut adalah tabel yang menampilkan sistem angka desimal (basis 10), sistem bilangan biner (basis 2), sistem bilangan/ angka oktal (basis 8), dan sistem angka heksadesimal (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari komputer digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.
Desimal Biner (8 bit) Oktal Heksadesimal
0 0000 0000 000 00
1 0000 0001 001 01
2 0000 0010 002 02
3 0000 0011 003 03
4 0000 0100 004 04
5 0000 0101 005 05
6 0000 0110 006 06
7 0000 0111 007 07
8 0000 1000 010 08
9 0000 1001 011 09
10 0000 1010 012 0A
11 0000 1011 013 0B
12 0000 1100 014 0C
13 0000 1101 015 0D
14 0000 1110 016 0E
15 0000 1111 017 0F
16 0001 0000 020 10
Desimal Biner (8 bit)
0 0000 0000
1 0000 0001
2 0000 0010
3 0000 0011
4 0000 0100
5 0000 0101
6 0000 0110
7 0000 0111
8 0000 1000
9 0000 1001
10 0000 1010
11 0000 1011
12 0000 1100
13 0000 1101
14 0000 1110
15 0000 1111
16 0001 0000
Perhitungan dalam biner dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner
desimal = 10.
berdasarkan contoh diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010
atau dengan cara yang singkat
10:2=5(0),
5:2=2(1),
2:2=1(0),
1:2=0(1)
sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010
Oktal
Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).
Biner Oktal
000 000 00
000 001 01
000 010 02
000 011 03
000 100 04
000 101 05
000 110 06
000 111 07
001 000 10
001 001 11
001 010 12
001 011 13
001 100 14
001 101 15
001 110 16
001 111 17
Heksadesimal
Heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Nilai desimal yang setara dengan setiap simbol tersebut diperlihatkan pada tabel berikut:
0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0
1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1
2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0
3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1
4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0
5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1
6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0
7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1
8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0
9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1
Ahex = 10dec = 12oct 1 0 1 0
Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1
Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0
Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1
Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0
Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1
Untuk mengkonversinya ke dalam bilangan desimal, dapat menggunakan formula berikut:
Dari bilangan heksadesimal H yang merupakan untai digit hnhn − 1...h2h1h0, jika dikonversikan menjadi bilangan desimal D, maka:
Sebagai contoh, bilangan heksa 10E yang akan dikonversi ke dalam bilangan desimal:
• Digit-digit 10E dapat dipisahkan dan mengganti bilangan A sampai F (jika terdapat) menjadi bilangan desimal padanannya. Pada contoh ini, 10E diubah menjadi barisan: 1,0,14 (E = 14 dalam basis 10)
• Mengalikan dari tiap digit terhadap nilai tempatnya.
= 256 + 0 + 14
= 270
bilangan 10E heksadesimal sama dengan bilangan desimal 270.
untuk mengkonversi sistem desimal ke heksadesimal caranya sebagai berikut (kita gunakan contoh sebelumnya, yaitu angka desimal 270):
270 dibagi 16 hasil: 16 sisa 14 ( = E )
16 dibagi 16 hasil: 1 sisa 0 ( = 0 )
1 dibagi 16 hasil: 0 sisa 1 ( = 1 )
Dari perhitungan di atas, nilai sisa yang diperoleh (jika ditulis dari bawah ke atas) akan menghasilkan : 10E yang merupakan hasil konversi dari bilangan desimal ke heksadesimal tersebut.
Kode yang mewakili data (BCD, SBCDIC, EBCDIC dan ASCII)
BCD
BCD sangat umum dalam sistem elektronik yaitu dengan nilai numerik yang akan ditampilkan, terutama dalam sistem yang terdiri semata-mata logika digital, dan tidak mengandung mikroprosesor. Dengan memanfaatkan BCD, manipulasi data numerik untuk layar dapat sangat disederhanakan dengan memperlakukan setiap digit sebagai rangkaian tunggal yang terpisah-sub. Tentu saja ini lebih erat realitas fisik menampilkan hardware desainer-mungkin memilih untuk menggunakan serangkaian terpisah identik -segmen menampilkan tujuh untuk membangun sebuah sirkuit metering, misalnya. Jika jumlah angka disimpan dan dimanipulasi sebagai biner murni, interfacing sedemikian menampilkan akan membutuhkan sirkuit kompleks. Oleh karena itu, dalam kasus di mana perhitungan relatif sederhana yang bekerja di seluruh dengan BCD dapat mengakibatkan sistem secara keseluruhan lebih sederhana daripada konversi ke biner.
Argumen yang sama berlaku ketika hardware jenis ini menggunakan mikrokontroler tertanam atau prosesor kecil lainnya. Seringkali, hasil kode yang lebih kecil ketika mewakili angka internal dalam format BCD, karena konversi dari atau ke representasi biner bisa mahal pada prosesor terbatas tersebut. Untuk aplikasi ini, beberapa prosesor kecil fitur mode BCD aritmatika, yang membantu saat menulis rutinitas yang memanipulasi BCD kuantitas.
BCD singkatan dari Binary Decode Desimal. Dalam BCD, digit biasanya diwakili oleh empat bit yang secara umum mewakili nilai / angka / karakter 0-9. Kombinasi bit lainnya kadang-kadang digunakan untuk tanda atau indikasi lain. Pada dasarnya, BCD hanyalah representasi dari nomor tunggal dengan menggunakan 4 Bits Binary.
Contoh:
9 dalam BCD = 1001
8 di BCD = 1000
SBCDIC
Standart Binary Coded Decimal Interchange Code itu adalah suatu kode berbit 8 yang merupakan suatu perluasan dari kode IKB berbit 6 yang digunakan secara luas dalam komputer generasi pertama dan kedua yang mana intinya untuk jadi standar perubahan bilangan desimal menjadi bilangan binary.
binary dalam matematika berarti penomoran yang berbasis dua misalnya menggunakan angka nol dan satu, atau on dan off. Data ini merupakan inti dari instruksi-instruksi mesin komputer dan perangkat berbasis digital lainnya. Data ini dibuat sedemikian rupa melalui boolean algebra atau aljabar boolean, sebagai dasar instruksi yang dimengerti oleh mesin.
Dalam format file, adalah berupa file yang berbentuk format apapun untuk data digital yang disusun berdasarkan kode bit dan bukan merupakan data yang bisa dicetak langsung (printable text). Istilah ini kadangkala disebut juga dengan machine code.
Decimal kadangkala disingkat dengan D saja. Desimal berarti persepuluhan, bilangan berbasis 10. Bilangan tersebut adalah 0 sampai dengan 9. Bilangan ini adalah bilangan yang umum digunakan secara umum oleh manusia untuk perhitungan matematika.
Code, merupakan simbol yang terdiri dari huruf, angka, tanda baca, serta lambang lainnya. Kode ini memiliki arti yang disepakati oleh komunitas atau bagi mereka yang terkait.
Decimal Code. Kode yang diklasifikasikan atas dasar sepuluh unit angka desimal dimulai dari angka 0 sampai dengan 9 atau dari 00 sampai 99, tergantung dari banyaknya kelompok.
EBCDIC
kepanjangan dari Extended Kode Biner Desimal Interchange Code. EBCDIC adalah 8 - bit pengkodean karakter ( halaman kode ) yang digunakan pada IBM mainframe sistem operasi seperti z / OS , OS/390 ,VM dan VSE , serta IBM komputer midrange sistem operasi sepertiOS/400 , dan i5/OS. Hal ini juga digunakan pada platform non-berbagai IBM seperti Fujitsu - Siemens ' BS2000/OSD , HP MPE / ix , dan UnisysMCP . EBCDIC turun dari kode yang digunakan dengan kartu menekan dan enam bit yang sesuai kode biner-desimal kode yang digunakan dengan sebagian besar IBM peripheral komputer dari akhir 1950-an dan awal 1960-an.
EBCDIC dirancang pada tahun 1963 dan 1964 oleh IBM dan diumumkan dengan rilis dari IBM System/360 garis mainframe komputer . Dan ini adalah karakter encoding bit-8, berbeda dengan, dan dikembangkan secara terpisah dari, 7-bit ASCII skema pengkodean. EBCDIC diciptakan untuk memperpanjang Kode Desimal-Biner (BCD) pengkodean yang ada pada waktu itu, yang sendiri dirancang sebagai cara yang efisien pengkodean zona dua dan pukulan nomor kartu menekan menjadi 6 bit.
Sementara IBM adalah pendukung utama komite standarisasi ASCII, mereka tidak punya waktu untuk mempersiapkan peripheral ASCII (seperti mesin punch card) untuk kapal dengan perusahaan System/360komputer, sehingga perusahaan diselesaikan pada EBCDIC pada saat itu. System/360 itu menjadi sangat sukses, dan dengan demikian begitu juga EBCDIC.
Semua mainframe IBM peripheral dan sistem operasi (kecuali Linux di zSeries atau iSeries ) menggunakan EBCDIC sebagai pengkodean yang melekat mereka, tetapi perangkat lunak dapat menerjemahkan dari dan ke encoding lain. Banyak peripheral perangkat keras menyediakan terjemahan dan mainframe modern (seperti IBM zSeries ) termasuk petunjuk prosesor, di tingkat hardware, untuk mempercepat terjemahan antara set karakter.EBCDIC tidak memiliki keunggulan teknis modern atas berdasarkan kode halaman-ASCII seperti ISO-8859 seri atau Unicode . Ada beberapa basis teknis di masing-masing, misalnya, ASCII dan EBCDIC keduanya memiliki satu bit yang menunjukkan huruf atau lebih rendah. Tetapi ada beberapa aspek dari EBCDIC yang membuatnya jauh lebih sedikit menyenangkan untuk bekerja dengan dari ASCII, seperti alfabet non-berdekatan. Seperti dengan single-byte ASCII diperpanjang codepages, paling EBCDIC codepages hanya tunggu hingga 2 bahasa (Inggris dan satu bahasa lain) untuk digunakan dalam database teks file atau.
ASCII
ASCII singkatan dari American Standard Code for Information Interchange. Kode ASCII telah dibangun oleh American National Standards Institute (ANSI).
Kode Standar Amerika untuk Pertukaran Informasi atau ASCII juga merupakan suatu standar internasional dalam kode huruf dan simbol seperti Hex dan Unicode tetapi ASCII lebih bersifat universal, contohnya 124 adalah untuk karakter "|". Ia selalu digunakan oleh komputer dan alat komunikasi lain untuk menunjukkan teks. Kode ASCII sebenarnya memiliki komposisi bilangan biner sebanyak 8 bit. Dimulai dari 0000 0000 hingga 1111 1111. Total kombinasi yang dihasilkan sebanyak 256, dimulai dari kode 0 hingga 255 dalam sistem bilangan Desimal.
Dalam fail yang menggunakan kode ASCII, setiap aksara (angka, abjad dan simbol khas) diwakili oleh sejumlah 7 bit yang terdiri daripadarentetan tujuh angka ‘0’ atau ‘1’. Ia melibatkan sejumlah 128 aksara biasa dengan tambahan 128 aksara lanjutan.
Kode ASCII adalah kod tujuh bit, ini bermakna ia menggunakan susunan tujuh angka binari dari angka desimal 0 hingga 127 untuk mewakili setiap simbol. Sewaktu kod ASCII diperkenalkan, banyak komputer pasa masa itu menggunakan lapan-bit bait ( kumpulan bit, yang dikenali sebagai Oktet, sebagai unit terkecil untuk data. Di dalam kod ASCII tujuh-bit, bit ke-8 biasanya digunakan sebagai bit pariti untuk memeriksa jika terdapat sembarang kesalahan didalam talian komunikasi atau untuk fungsi peralatan yang lain.
Berikut ini adalah tabel ASCII
Struktur ASCII
• Angka 0-9 diwakili oleh nilai mereka di dalam angka binari menggunakan 0011 ( ini bermaksud, mengubah BCD kepada ASCII adalah dengan hanya mengambil BCD masing-masing secara berasingan dan menambah 0011 kepadanya.
• Huruf kecil dan huruf besar hanya berbeda dari segi susunan bit dengan perbedaan 1 bit saja, dengan meringkaskan kotak pertukaran kepada ujian terhadap (untuk mengelakkan pertukaran simbol yang bukan huruf) dan hanya satu operasi bit. Kotak pertukaran pantas adalah penting kerana ia sering digunakan untuk situasi pengabaian simbol di dalam pencarian algoritma .
• Perbandingan dengan EBCDIC, huruf kecil dan huruf besar masing-masing memenuhi 26 posisi secara berturutan.
Rangkaian Logika
Rangkaian Logika secara garis besar dibagi menjadi dua, yaitu rangkaian logika kombinasional dan rangkaian logika Sequensial. Rangkaian logika Kombinasional adalah rangkaian yang kondisi keluarannya (output) dipengaruhi oleh kondisi masukan (input). Contoh rangkaian logika kombinasional adalah decoder, encoder, multiplexer, dan demultiplexer.
Sedangkan, rangkaian logika Sequensial adalah rangkaian yang kondisi keluarannya dipengaruhi oleh kondisi masukan dan keadaan keluaran sebelumnya. Atau dapat juga dikatakan rangkaian yang bekerja berdasarkan urutan waktu. Ciri rangkaian logika sequensial yang utama adalah adanya jalur umpan balik (feed back) di dalam rangkaiannya. Contoh rangkaian logika sequensial adalah flip- flop, counter, register dan memory.
Pada dasarnya semua sistem digital disusun oleh hanya tiga buah gerbang logika dasar, gerbang –gerbang ini adalah AND, OR dan NOT. Beberapa gerbang logika lainya seperti NAND, NOR, XOR dan XNOR adalah merupakan kombinasi dari beberapa gerbang AND, OR atau NOT dan dari gerbang inilah rangkaian kompleks apapun dapat dirancang.
